La historia del número π (pi) es realmente muy antigua, existen algunos vetustos documentos que hacen pesar a los historiadores de hoy que este número era conocido tanto por los babilonios como por los egipcios ya desde el 2000 a. C. De acuerdo con esto, el valor más cercano alcanzado por los babilonios era de: 3.125, mientras que para los egipcios su valor estaba en: 3.16045. Los chinos lo conocían desde al menos el 1200 a. C. Todos estos pueblos sabían que π, era igual al cociente de C/D. Siendo C el valor de la longitud de la circunferencia y D el diámetro de esta misma. Por cierto que el uso de la letra griega π para representar a este cociente, fue establecida hasta el siglo XVIII d. C. Se cree que el matemático griego Arquímedes de Siracusa (287-212 a. C.), fue el primero en usar un método para calcular el valor de π, evidentemente que con solo algún grado de precisión. Por cierto que el procedimiento usado por Arquímedes fue publicado en su obra: Medida del Círculo (en griego: Κύκλου μέτρησις).
El método propuesto por Arquímedes para calcular π se basa en el hecho de que el perímetro de un polígono regular de n lados, inscrito en un círculo, es menor que la circunferencia de este círculo, mientras que el perímetro de un polígono similar circunscrito alrededor del mismo círculo es mayor que su circunferencia. Al hacer que el número de lados n sea lo suficientemente grande, los perímetros de los dos polígonos se acercarán arbitrariamente a la circunferencia, uno desde arriba y el otro desde abajo. Arquímedes comenzó con hexágonos, y progresivamente, duplicando el número de lados; llegó a polígonos de noventa y seis lados, esto le produjo dos valores aproximados para π, uno menor y otro mayor, por lo que encontró que π quedaba entre dos valores, a saber: 3.14084<π<3.142858. Gracias a la ubicuidad del número π en las diferentes áreas de las matemáticas, desde la geometría hasta la estadística y el cálculo, es que este 14 de marzo; se ha designado como el día de las matemáticas o el día de π. La fecha es normalmente escrita en inglés como: March 14 o en la siguiente forma 3,14.
Muchos matemáticos de hoy día, consideran al suizo Leohard Euler (1707-1783), como el mejor matemático de todos los tiempos. Euler gozaba de una extraordinaria memoria pues se dice que podía recitar sin leer, toda la Eneida, el poema épico de Virgilio. Euler fue alumno de los hermanos Bernoulli, Jacob y Johann. Quienes pertenecían a una familia de matemáticos muy productiva. El primero de ellos convenció al padre de Euler, para que Leohard estudiará matemáticas en la Universidad de Basilea. Años más tarde, en su obra Introducción al Análisis del Infinito (en latín: Introductio in analysin infinitorum) publicada en 1748, Euler investigó la estrecha relación entre las funciones exponenciales y las trigonométricas, que lo condujó a la famosa expresión matemática: e^(i*x)=cos(x)+i*sen(x). Esta es conocida como la fórmula de Euler, y es ampliamente usada en muchos algoritmos matemáticos diseñados para el análisis de señales, óptica computacional e inteligencia artificial.
En el año 1988, la revista estadounidense, The Mathematical Intelligencer, preguntó a sus lectores especializados. ¿Cuál de los teoremas propuestos de todos los tiempos, les parecía especialmente bello y elegante? Entonces la respuesta fue prácticamente unánime. La fórmula de Euler obtuvo el primer lugar. Claro que al cambiar a x por π, esto es, si x= π; surge la identidad: (e)^i*π+1=0, conocida como también como identidad de Euler. La cual combina constantes matemáticas muy importantes para la solución de problemas en muchas áreas de las ciencias y de las ingenierías. Estas son i, e y π, además de los dígitos 0 y 1. Cómo una mención aparte, el número irracional e=2,7182…, base de los logaritmos Neperianos, juega un papel importante en estadística. Y la cantidad i= -1 o raíz cuadrada de menos uno, es llamada unidad imaginaria, que no se puede describir con dígitos. Porque según las reglas de signos del álgebra, no hay ningún número que multiplicado por sí mismo, sea igual a -1. Aunque i= -1 se puede calcular incluso si el número no existe realmente.
Es relevante saber que la historia más remota de esta cantidad imaginaria, i, se ubica en la época del inventor griego-egipcio Herón de Alejandría (fallecido en el 70 d. C.), descrita en su obra Stereometría. Esta expresión surgió al calcular el volumen de un tronco de una pirámide de base cuadrada. Después de Herón, varios matemáticos en diferentes épocas se encontraron con -1, uno de ellos fue Euclides. También el matemático griego Diofanto en su obra Arithmetica, derivo ecuaciones cuadráticas y se encontró con i= -1.
Euler descubrió muchas fórmulas y conexiones en casi todos los campos de las matemáticas: por ejemplo, en análisis matemático, teoría de números y álgebra. También simplificó cálculos complejos e introdujo nuevos símbolos para que las fórmulas fueran más legibles y breves. En física encontró leyes sobre los movimientos de un trompo, la velocidad del flujo del agua, la balística de balas de un cañón, entre otros descubrimientos. El gran amor de Euler fueron siempre los números. En su hogar adoptivo de San Petersburgo, siguió adelante con su trabajo de fórmulas. Se quedó ciego, pero siguió investigando, dictando sus conclusiones a un ayudante. También se dice que Leonhard Euler fue de los primeros que trabajó en la didáctica de la enseñanza de las matemáticas.
Apreciable lectora y lector te invito a ver los siguientes video sobre la identidad de Euler.
Universidad Politécnica de Tulancingo. alfonso.padilla@upt.edu.mx
