La historia del n\u00famero \u03c0 (pi) es realmente muy antigua, existen algunos vetustos documentos que hacen pesar a los historiadores de hoy que este n\u00famero era conocido tanto por los babilonios como por los egipcios ya desde el 2000 a. C. De acuerdo con esto, el valor m\u00e1s cercano alcanzado por los babilonios era de: 3.125, mientras que para los egipcios su valor estaba en: 3.16045. Los chinos lo conoc\u00edan desde al menos el 1200 a. C. Todos estos pueblos sab\u00edan que \u03c0, era igual al cociente de C\/D. Siendo C el valor de la longitud de la circunferencia y D el di\u00e1metro de esta misma. Por cierto que el uso de la letra griega \u03c0 para representar a este cociente, fue establecida hasta el siglo XVIII d. C. Se cree que el matem\u00e1tico griego Arqu\u00edmedes de Siracusa (287-212 a. C.), fue el primero en usar un m\u00e9todo para calcular el valor de \u03c0, evidentemente que con solo alg\u00fan grado de precisi\u00f3n. Por cierto que el procedimiento usado por Arqu\u00edmedes fue publicado en su obra: Medida del C\u00edrculo (en griego: \u039a\u03cd\u03ba\u03bb\u03bf\u03c5 \u03bc\u03ad\u03c4\u03c1\u03b7\u03c3\u03b9\u03c2).<\/p>\n
El m\u00e9todo propuesto por Arqu\u00edmedes para calcular \u03c0 se basa en el hecho de que el per\u00edmetro de un pol\u00edgono regular de n lados, inscrito en un c\u00edrculo, es menor que la circunferencia de este c\u00edrculo, mientras que el per\u00edmetro de un pol\u00edgono similar circunscrito alrededor del mismo c\u00edrculo es mayor que su circunferencia. Al hacer que el n\u00famero de lados n sea lo suficientemente grande, los per\u00edmetros de los dos pol\u00edgonos se acercar\u00e1n arbitrariamente a la circunferencia, uno desde arriba y el otro desde abajo. Arqu\u00edmedes comenz\u00f3 con hex\u00e1gonos, y progresivamente, duplicando el n\u00famero de lados; lleg\u00f3 a pol\u00edgonos de noventa y seis lados, esto le produjo dos valores aproximados para \u03c0, uno menor y otro mayor, por lo que encontr\u00f3 que \u03c0 quedaba entre dos valores, a saber: 3.14084<\u03c0<3.142858. Gracias a la ubicuidad del n\u00famero \u03c0 en las diferentes \u00e1reas de las matem\u00e1ticas, desde la geometr\u00eda hasta la estad\u00edstica y el c\u00e1lculo, es que este 14 de marzo; se ha designado como el d\u00eda de las matem\u00e1ticas o el d\u00eda de \u03c0. La fecha es normalmente escrita en ingl\u00e9s como: March 14 o en la siguiente forma 3,14.<\/p>\n
Muchos matem\u00e1ticos de hoy d\u00eda, consideran al suizo Leohard Euler (1707-1783), como el mejor matem\u00e1tico de todos los tiempos. Euler gozaba de una extraordinaria memoria pues se dice que pod\u00eda recitar sin leer, toda la Eneida, el poema \u00e9pico de Virgilio. Euler fue alumno de los hermanos Bernoulli, Jacob y Johann. Quienes pertenec\u00edan a una familia de matem\u00e1ticos muy productiva. El primero de ellos convenci\u00f3 al padre de Euler, para que Leohard estudiar\u00e1 matem\u00e1ticas en la Universidad de Basilea. A\u00f1os m\u00e1s tarde, en su obra Introducci\u00f3n al An\u00e1lisis del Infinito (en lat\u00edn: Introductio in analysin infinitorum) publicada en 1748, Euler investig\u00f3 la estrecha relaci\u00f3n entre las funciones exponenciales y las trigonom\u00e9tricas, que lo conduj\u00f3 a la famosa expresi\u00f3n matem\u00e1tica: e^(i*x)=cos(x)+i*sen(x). Esta es conocida como la f\u00f3rmula de Euler, y es ampliamente usada en muchos algoritmos matem\u00e1ticos dise\u00f1ados para el an\u00e1lisis de se\u00f1ales, \u00f3ptica computacional e inteligencia artificial.<\/p>\n
En el a\u00f1o 1988, la revista estadounidense, The Mathematical Intelligencer, pregunt\u00f3 a sus lectores especializados. \u00bfCu\u00e1l de los teoremas propuestos de todos los tiempos, les parec\u00eda especialmente bello y elegante? Entonces la respuesta fue pr\u00e1cticamente un\u00e1nime. La f\u00f3rmula de Euler obtuvo el primer lugar. Claro que al cambiar a x por \u03c0, esto es, si x= \u03c0; surge la identidad: (e)^i*\u03c0+1=0, conocida como tambi\u00e9n como identidad de Euler. La cual combina constantes matem\u00e1ticas muy importantes para la soluci\u00f3n de problemas en muchas \u00e1reas de las ciencias y de las ingenier\u00edas. Estas son i, e y \u03c0, adem\u00e1s de los d\u00edgitos 0 y 1. C\u00f3mo una menci\u00f3n aparte, el n\u00famero irracional e=2,7182…, base de los logaritmos Neperianos, juega un papel importante en estad\u00edstica. Y la cantidad i= \uf0d6-1 o ra\u00edz cuadrada de menos uno, es llamada unidad imaginaria, que no se puede describir con d\u00edgitos. Porque seg\u00fan las reglas de signos del \u00e1lgebra, no hay ning\u00fan n\u00famero que multiplicado por s\u00ed mismo, sea igual a -1. Aunque i= \uf0d6-1 se puede calcular incluso si el n\u00famero no existe realmente.<\/p>\n
Es relevante saber que la historia m\u00e1s remota de esta cantidad imaginaria, i, se ubica en la \u00e9poca del inventor griego-egipcio Her\u00f3n de Alejandr\u00eda (fallecido en el 70 d. C.), descrita en su obra Stereometr\u00eda. Esta expresi\u00f3n surgi\u00f3 al calcular el volumen de un tronco de una pir\u00e1mide de base cuadrada. Despu\u00e9s de Her\u00f3n, varios matem\u00e1ticos en diferentes \u00e9pocas se encontraron con \uf0d6-1, uno de ellos fue Euclides. Tambi\u00e9n el matem\u00e1tico griego Diofanto en su obra Arithmetica, derivo ecuaciones cuadr\u00e1ticas y se encontr\u00f3 con i= \uf0d6-1.<\/p>\n
Euler descubri\u00f3 muchas f\u00f3rmulas y conexiones en casi todos los campos de las matem\u00e1ticas: por ejemplo, en an\u00e1lisis matem\u00e1tico, teor\u00eda de n\u00fameros y \u00e1lgebra. Tambi\u00e9n simplific\u00f3 c\u00e1lculos complejos e introdujo nuevos s\u00edmbolos para que las f\u00f3rmulas fueran m\u00e1s legibles y breves. En f\u00edsica encontr\u00f3 leyes sobre los movimientos de un trompo, la velocidad del flujo del agua, la bal\u00edstica de balas de un ca\u00f1\u00f3n, entre otros descubrimientos. El gran amor de Euler fueron siempre los n\u00fameros. En su hogar adoptivo de San Petersburgo, sigui\u00f3 adelante con su trabajo de f\u00f3rmulas. Se qued\u00f3 ciego, pero sigui\u00f3 investigando, dictando sus conclusiones a un ayudante. Tambi\u00e9n se dice que Leonhard Euler fue de los primeros que trabaj\u00f3 en la did\u00e1ctica de la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas.<\/p>\n
Apreciable lectora y lector te invito a ver los siguientes video sobre la identidad de Euler.<\/p>\n