Por Alfonso Padilla Vivanco
Algunas de las primeras referencias para explicar la relación que guarda la naturaleza con las matemáticas están vinculadas con el nombre del filósofo y matemático griego Pitágoras (569 a 500 a. C.)´, quien observó ciertos patrones y relaciones numéricas que ocurrían en el mundo que nos rodea. A través de muchos siglos se ha especulado con el nombre de este filósofo, diciendo que él estaba muy interesado en el estudió de las cuerdas vibrantes, como aquellas que se usaban en los instrumentos musicales de su época. Un instrumento que se dice fue creado por él, es el monocordio. Pitágoras estaba muy interesado en estudiar la dependencia de la longitud del tono de una nota emitida, debido a una cuerda vibrante. En particular, notó el hecho curioso de las frecuencias que emitía una tónica, su quinta y su octava, y encontró que estaban en la proporción 2:3:4. La explicación del orden y la armonía de la naturaleza para Pitágoras se encontraba en la ciencia de los números. También especuló que los cuerpos celestes emitían sonidos armoniosos cuando describían sus órbitas celestes.
Casi dos mil años después de Pitágoras, en Alemania, el astrónomo Johannes Kepler (1571-1630) observó que existía una relación matemática muy interesante usando el teorema de Pitágoras, esto dentro del triángulo rectángulo. Esta relación es: Φ+1= Φ^2. Esto es, Φ, es un número al que se le puede sumar la unidad, y resulta ser igual a su cuadrado. Este número tan singular es el número irracional: 1.618003398875… Realmente, no es que Kepler estuviera calculando por primera vez el valor de Φ, porque este valor ya era muy conocido para entonces, simplemente que no se tenía evidencia que antes de Kepler, algún matemático tuviera un triángulo rectángulo cuyas longitudes de sus catetos fueran iguales a: 1, y, sqrt(Φ) o raíz cuadrada de Φ. Por lo que con estos valores pudo recalcular el valor del número de oro Φ. Apreciable lector, si usas este número para algún cálculo determinado, considera el número de cifras significativas que son útiles en tus cálculos.
Sería ya en el Renacimiento cuando el número de oro o proporción áurea provocaría, además de especulaciones de todo tipo, una profunda admiración por su singular utilidad en las proporciones del cuerpo humano tanto en pinturas, como en esculturas, y en todo tipo de obras de arte. Pinturas como la Escuela de Atenas realizada entre los años 1509 a 1511, de Rafael, en la cual la entrada arqueada de la obra y su profundidad están hechas aplicando la proporción áurea. Asimismo, el techo de la Capilla Sixtina de Miguel Ángel, que se completó entre los años 1508 y 1512, muestra la creación de Adán, dentro de una cuadrícula que guarda la proporción áurea. En diferentes secciones de los frescos de la capilla, se conserva siempre la media proporción. Una espectacular obra de las muchas que conserva la proporción áurea es el Nacimiento de Venus, pintura realizada por Sandro Botticelli. Sin duda alguna, un genio como Leonardo da Vinci, no se quedó atrás e hizo uso de la proporción divina en su obra: el hombre vitruviano, pintura que se encuentra actualmente en la Galleria dell´Accademia, en Venecia, Italia. En esta obra la intención es relacionar la belleza orgánica con la base geométrica del cuerpo. En música, un instrumento que alcanzó fama mundial, es el construido por Antonio Stradivari, el violín Lady Blunt Stradivarius, construido bajo dimensiones que hoy día se sabe que conservan la proporción áurea. Se asume que gracias a la madera de abeto rojo, el barniz empleado y las dimensiones usadas por los maestros luthiers, este violín emite tan bellos sonidos.
Cuando el conocimiento de la proporción áurea se consolidó, se encontró prácticamente en todas partes. En Arquitectura, por ejemplo, algunos templos y catedrales fueron construidos bajo el concepto de la proporción áurea. La gran pirámide de Guiza, en Egipto, la estructura del Partenón en Atenas, Grecia. Así como la fachada oeste de la catedral de Notre Dame, en París. El número de oro también se encuentra en las proporciones de los Rosetones de catedrales góticas, como la de Chartres. Algunas de proporciones áureas pueden ser vistas en el Domo de la Catedral renacentista de Santa María de las Flores, en Florencia. En otras latitudes, el mausoleo hecho de marfil y mármol, el Taj Mahal, en India; contiene en diversas secciones del edificio, la media proporción, como una manifestación de belleza y buena proporción. En la era moderna, el edificio del Secretariado de las Naciones Unidas en Nueva York, contiene cuadrículas que conservan proporciones áureas.
En mercadotecnia, muchos logos y envases han sido diseñados usando la media proporción. Incluso en la nave espacial ficticia, Star Trek USS Enterprise de Matt Jefferies, las vistas laterales y la frontal fueron diseñadas usando la proporción áurea. Evidentemente, que en los diseños de algunos autos deportivos, como el DB9 coupé de Aston Martin, el número de oro también se ha considerado.
Existe en matemáticas la sucesión numérica, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…, la que es conocida como: sucesión de Fibonacci. Si comenzamos con 0 y 1, los números que siguen serán la suma de los dos anteriores. Lo que es más sorprendente, es que Φ, se pueda encontrar usando la sucesión de Fibonacci. Esto mediante la elegante función matemática: f(n)= Φ^n/sqrt(5) en dónde n es un número de la sucesión. En la fórmula f(n), Φ es elevado a la n, y dividido entre la raíz cuadrada de 5. Con esta expresión, el mundo natural se abrió a las matemáticas. Y con ello, la sucesión de Fibonacci se convirtió en una espiral áurea. En botánica, la filotaxis, que es el disciplina que se ocupa de estudiar la disposición de hojas, brácteas, flores y otras estructuras vegetales, tuvo una expresión matemática base. El cabezal de los girasoles por ejemplo, contiene espirales áureas. Así mismo éstas se encuentran en las piñas y en diversas plantas.
La espiral áurea continúa encontrándose en muchos otros lugares de la naturaleza, como en la forma de algunas galaxias espirales, en el ADN, y en la formación de huracanes. Aunque no se debe confundir a esta espiral con la espiral logarítmica, la cual también suele aparecer frecuentemente en la naturaleza.
Universidad Politécnica de Tulancingo
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