En la obra escrita, La música de los números primos, del matemático Marcus du Sautoy, narra parte de la historia de vida de célebres matemáticos, cómo es el caso de John Napier. De este último se han contado a lo largo de diferentes épocas, muchas anécdotas curiosas y extravagantes, pero, sin duda, su gran contribución al conocimiento científico fue haber definido el logaritmo de un número. Evidentemente, que sus aportaciones a las matemáticas y particularmente al cálculo numérico son aún hoy día muy importantes, tanto para las ciencias como parala tecnología en general.
Unas décadas después de la muerte del gran matemático Napier, nacen los no menos celebres matemáticos, Isaac Newton, en Inglaterra, y Gottfried Wilhelm Leibniz, en Alemania. A ellos se les atribuye la definición de los primeros conceptos del cálculo infinitesimal. Formalmente son los inventores de esta área de las matemáticas. Lo que, por cierto, generó la conocida controversia del cálculo, empezando en 1699 y terminando en 1711. En aquella época, la disputa era quién había sido el primero en proponer el concepto de la primera derivada de una función. Incluso, ambos matemáticos introducen notaciones diferentes. Según los historiadores, el punto cómo notación de derivada, es idea de Newton y el símbolo d/dx fue propuesto, por Leibniz.
En un curso típico de cálculo de una variable, normalmente se establecen las propiedades de los conjuntos de números que son útiles para realizar operaciones, estos son: los números reales, R; los Racionales, Q; los enteros, Z; los naturales, N; los primos, P; y evidentemente, los irracionales, I. Ejemplo de estos últimos, son: el número, π, el número e, el cual es base de los logaritmos neperianos, y la raíz cuadrada del número 2, sqrt(2). Un interesante número es el denotado por, i, a saber, i=sqrt(-1). El cual es conocido como unidad imaginaria o número imaginario puro. El cual por cierto pertenece a otro conjunto mayor que el conjunto de los números reales, es el conocido como: conjunto de los números complejos, C.
No estaría completa la descripción de los conjuntos de números, si no existieran, las operaciones básicas entre éstos. Estas operaciones básicas entre conjuntos de números es tarea de las funciones matemáticas. Por lo que, las funciones establecen relaciones entre los conjuntos numéricos, gracias a reglas de correspondencia entre ellos. Algunas funciones típicas son: seno, coseno, exponencial, logaritmo, así como las funciones cuadrática, cúbica, y las polinomiales. También, a lo largo de la historia de la ciencia matemática, se han definido las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división entre funciones. Así mismo, se usan la potenciación y la raíz n-ésima de una función. El valor, n, comúnmente representa una cantidad entera, aunque en general puede ser también una fracción. Todo esto es necesario considerar, si se quiere llevar a cabo cálculos, usando los conjuntos de números que se mencionaron arriba y las operaciones entre funciones matemáticas. Si esto no fuera así, el uso del cálculo sería muy limitado.
En el procesamiento de señales o en el tratamiento óptico y digital de información, el uso de conjuntos de números y de funciones matemáticas con sus operaciones básicas resulta ser una tarea cotidiana. Existen sin embargo, dos operaciones entre funciones que no se han mencionado. Estas son la convolución y la correlación. La convolución es una operación que hace uso de la combinación de dos funciones, para obtener una tercera función o función de salida. En el caso de la correlación, esta operación, se puede ver como una medida de la similitud entre las funciones a comparar. Por ejemplo, si nos interesa saber que tan similar es la superficie de un terreno respecto de otro, la operación de correlación de las funciones superficie de cada terreno, nos podrá dar una respuesta numérica. O al menos un porcentaje de su similitud.
Lo asombroso de la tecnología óptica y del procesamiento de señales espaciales, es que con estas áreas, se ha logrado implementar operaciones matemáticas, tal es el caso de la correlación óptica, usando para ello dispositivos ópticos, tales como: lentes y espejos, modulares espaciales de luz de cristal liquido (LC-SLM) y fuente luminosas coherentes, por ejemplo, un láser. Las configuraciones o disposición de estos elementos es diversa y desde la década de los años sesenta se propusieron, dos esquemas que se han vuelto clásicos para correlacionar funciones, además de poder ser aplicados a problemas reales. Las configuraciones son: 1) Correlador de transformada conjunta y 2) Correlador de Van der Lugt. La utilidad de éstos se ha hecho evidente en aplicaciones para reconocimiento de patrones. Ejemplos de sus aplicaciones, son el conteo de diatomeas (pequeñas algas que están asociadas con la fertilidad de la tierra), plaquetas en sangre, o plancton en agua marina. Este es un caso interesante, en dónde las técnicas ópticas buscan además de identificar, también pueden contar en una muestra de agua salada, a estos microorganismos que suelen ser el origen de la cadena alimenticia en el mar. Lo que representa un tema de seguridad alimentaria mundial, sobretodo para países como el nuestro, que tiene grandes extensiones de costa.
Otro caso muy importante para estudio y seguimiento de especies en el mundo, es la pequeña gamba conocida como: Krill, que es un zooplacton, el cual se alimenta de fitoplancton, algas microscópicas. Se dice que el Krill es una reserva mundial de alimento y también base de una cadena alimentaria. La población de este pequeño crustáceo es aproximadamente de 270 millones de toneladas. Por lo que el uso de sistemas automáticos, con procesamiento de imágenes y datos en paralelo, usando correladores ópticos, no invasivos y no contaminantes, deberá ser tecnología que apoye la identificación y el conteo de los niveles de abundancia de este microorganismo en aguas marinas. La correlación óptica junto con sus implementaciones en laboratorio y el procesamiento de datos por computadora, mediante técnicas de inteligencia artificial, es un área de investigación científica de gran importancia. Apreciable lector te invito a ver los siguientes videos, sobre lo anteriormente comentado:
Universidad Politécnica de Tulancingo. alfonso.padilla@upt.edu.mx
