Desde la antigüedad el filósofo griego Aristóteles (384-322 a. C), fue el primero que intentó explicar de forma racional la aparición del arco iris. Se preguntaba por el origen físico, así como el orden de sus colores y su peculiar forma arqueada. Lamentablemente, Aristóteles planteó una hipótesis incorrecta, la cual perduraría por más de diecisiete siglos, en la que se asumía que el fenómeno resultaba de reflejos en las nubes. No obstante, comprendió que el arco iris tiene un eje de revolución alrededor de la dirección del observador, teniendo al Sol a la espalda de él, además de ello, también entendió que el arco iris no está en una ubicación precisa en el cielo.
Más tarde, en el siglo XIII de nuestra era, el monje franciscano Roger Bacon, cerca 1214-1294 anno Domini, determinó con precisión el ángulo para la formación del arco iris primario, que es igual a 42 grados, usando un instrumento muy conocido de esos años: el astrolabio. En el año 1304 el monje alemán Teodorico de Freiberg planteó la hipótesis de que cada gota de agua era capaz de crear su propio arco iris. Por lo que emprende una serie de experimentos sistemáticos usando un matraz esférico de vidrio lleno de agua, el cual fue expuesto a los rayos del Sol. Estableció con ello el primer modelo del arco iris, el cual era más acertado que el de Aristóteles para explicar este fenómeno. Tendrían que pasar tres siglos, hasta que el filósofo francés René Descartes (1596-1650 d. C.), retomó el problema, partiendo de los planteamientos realizados por Freiberg.
Tanto Descartes como Freiberg establecieron -evidentemente en épocas diferentes- que las características fundamentales del arco iris pueden ser descritas a través de las dos leyes fundamentales de la óptica geométrica: 1) ley de reflexión de la luz, y 2) ley de refracción. Esta última también llamada ley de Snell. Para la correcta formulación de estas leyes, se tuvo que establecer previamente, algunos conceptos sencillos, como interface (superficie de separación de dos medios), índice de refracción, ángulo de incidencia, ángulo de reflexión y ángulo de refracción. En la primera ley, el rayo incidente y el rayo reflejado se encuentran en un mismo plano, y tanto, el ángulo incidente respecto de la línea normal a la interface, como el ángulo de reflexión, deben ser iguales. Sobre la segunda ley, más complicada de explicar. Se tiene que, cualquier rayo que incide con un ángulo dado sobre una superficie transparente, la cual separa a dos medios (por ejemplo agua y aire), éste cambia su dirección de propagación al entrar al segundo medio. O dicho de otra forma, el cociente del seno del ángulo de incidencia, sobre el ángulo de refracción, respecto a la normal, es siempre una constante. Esta constante es la razón de los índices de refracción de los medios involucrados, esto es, el agua tiene un índice de refracción de 1.33 y el aire de 1.00029. Cada medio transparente tiene un valor de índice diferente.
Un punto importante es que usando la ley de refracción y mediante cálculos básicos, se puede encontrar experimentalmente, el valor de algunos índices de refracción, mediante la incidencia de rayos de luz blanca provenientes, por ejemplo de una lámpara, sobre superficies transparentes. Esto si se conoce cuando menos el valor de uno de los índices de alguno de los medios transparentes empleados en el experimento (a saber: aceite, agua, aire, plástico, etcétera). Hoy día también se sabe que el valor del índice de refracción depende del color de la luz que se refracta en un medio dado. Un típico ejemplo de ello, es el muy conocido experimento realizado por Isaac Newton, quien se dice usó un prisma, con el cual demostró que la luz blanca se descompone en sus colores componentes. Este fenómeno técnicamente hablando, es conocido como dispersión de la luz. En realidad la dispersión de la luz, es una manifestación de la ley de Snell y de que el índice de refracción es dependiente del color de la luz que se propaga en el medio.
De acuerdo con las dos leyes fundamentales comentadas en el párrafo anterior y dependiendo de las circunstancias, para el caso del fenómeno conocido como arco iris, son visibles uno o dos arcos de círculos de colores. El primero, ubicado más abajo en el cielo, se llama arco primario y éste aparece a 42 grados, respecto a la línea de visión del observador, pensando que está mirando hacia el horizonte. Esto sólo muestra, un desglose de la luz solar similar al que se ve en un prisma, de rojo en el exterior a azul en el interior. El segundo arco, ubicado más alto en el cielo, se llama arco secundario, éste se encuentra a 50 grados aproximadamente, respecto a la línea de visión del observador. Aunque este segundo arco es mucho menos luminoso, que el primero y también es más raramente visible. Análogamente al primer arco, en el segundo también el orden de los colores se invierte. Una aspecto importante que no siempre se pone atención cuando se observa el arco iris, es que la luminosidad del cielo es mucho más débil, en la franja de cielo situada entre los dos arcos, denominada; banda oscura de Alejandro.
La unidad base del modelo matemático, para explicar la dispersión de los rayos de luz, que atraviesan una cortina de agua durante un día lluvioso o una cascada, es la gota de agua. A partir de ésta, y pensando que es completamente esférica, se estudian las diferentes refracciones y reflexiones que la luz solar experimenta, al entrar en la gota de agua, teniendo como resultado la formación de los dos arcos de colores. Se entiende que lo que ocurre en una sola gota, ocurren en millones de ellas, y que los efectos de todas se suman, teniendo como resultado, el fenómeno conocido como arco iris. Además de los mencionados arcos, existe la formación de los llamados arcos supernumerarios, los cuales son bandas de colores muy estrechas que se generan sobre el arco primario, del lado iluminado de este último.
El arco iris es un fenómeno universalmente conocido desde el principio de los tiempos, y solo se encontró una explicación adecuada durante el transcurso del siglo XX. A lo largo de los siglos, muchas teorías cada vez más elaboradas han permitido avanzar hacia una comprensión cada vez más completa de este espectacular fenómeno natural. El modelo matemático de la dispersión luminosa en cortinas de agua de lluvia, se ha extendido a dimensiones atómicas y hoy día existe, un modelo de dispersión de átomos, con ciertas similitudes al modelo matemático del arco iris, pero con el fin de explicar la interacción entre los átomos.
Apreciables lectores, los invito a ver el siguiente video sobre un modelo del arco iris:
Universidad Politécnica de Tulancingo alfonso.padilla@upt.edu.mx
