La Teoría de Catástrofes fue desarrollada y publicada por René Thom a fines de la década de 1960; llegó a generar mucha efervescencia durante los próximos veinte años tanto por los matemáticos en sí (interesados en las propiedades abstractas asociadas con la teoría), como por aquellos científicos no matemáticos que vieron con sumo interés las amplias posibilidades de aplicación en problemas que alcanzaban disciplinas tan dispares como las ciencias sociales y la biología, además de los campos de interés típico como la ingeniería o la física (incluso por no científicos: Salvador Dalí pintó uno de sus cuadros tratando de transmitir la idea que le despertaba dicha teoría).
Esta “nueva” área de las matemáticas comparte fundamentos con la teoría de singularidades y los sistemas dinámicos, que, a grosso modo, pueden considerarse como ramas centradas en aquellos casos de ecuaciones que se comportan de forma inesperada y en los fenómenos que varían con el tiempo, respectivamente.
En concreto, la teoría de catástrofes se emplea cuando los cambios en un fenómeno físico, social, biológico, etc., son tan abruptos que no son tratables adecuadamente por herramientas clásicas como el cálculo diferencial; en especial, aborda aquellas situaciones en las cuales un cierto sistema cambia bruscamente de comportamiento cuando antes de eso había sido muy estable (a esto se le puede llamar “discontinuidad”).
También se le emplea cuando en el sistema hay tendencia a presentar grandes divergencias a partir de otras más pequeñas; o bien, cuando cada etapa del fenómeno depende del historial previo, pero si invertimos el comportamiento del mismo, no necesariamente regresamos a la situación inicial, o en todo caso, el camino de regreso no es el mismo (casos a los cuales se les refiere como “divergencia” e “histéresis”).
En este contexto, se le llama catástrofe al punto en donde la función (digamos, la ecuación) que representa un fenómeno específico, modifica drásticamente su forma, y, por ende, el comportamiento de la variable de interés llega a ser enteramente distinto y se alcanza un estado especial y quizá inesperado.
El punto central de esta teoría es que, aunque hay muchísimas maneras de que un sistema cambie entre estados sucesivos (es decir, los cambios continuos son “infinitos”), en realidad, matemáticamente sólo existen siete tipos de cambios cualitativamente diferentes para un sistema dado, los cuales se pueden concebir como comportamientos catastróficos o “cambios estructurales de impacto”, por decirlo de algún modo.
Los siguientes son los tipos de catástrofes planteadas por Thom: pliegue, cúspide, cola de milano (o de golondrina), mariposa, y los denominados ombligos hiperbólico, elíptico y parabólico. Se les llama así, por las formas que toman al representarse gráficamente y cada uno define un estado interpretativo distinto.
Sus aplicaciones son varias: desde la planeación estratégica de organizaciones, pasando por psicología (por ejemplo, para representar las variaciones de bipolaridad, o incluso de esquizofrenia, en pacientes con estados mentales propicios), o bien, en el estudio del rompimiento de las olas del mar, en ciencia política (por citar un caso, para abordar las evoluciones y revoluciones que propician el cambiar de una democracia a dictadura y viceversa), en sociología (para analizar la dependencia de la llamada “condición social”, en función de la riqueza y una “situación descriptiva” dada por su estado civil, ocupación laboral, filantropía y/o nivel educativo), en economía (un caso típico es la dinámica de precios de bienes cuando el mercado cambia de uno monopólico a otro de competencia perfecta, es decir, con múltiples productores, bajo el efecto combinado de variaciones en la demanda), etc.
A la teoría de catástrofes se le identifica como precursora de lo que ahora conocemos como teoría del caos, muy difundida desde hace unos veinticinco años y con aparición frecuente incluso en medios masivos de comunicación, por ejemplo, en las producciones cinematográficas hollywoodenses que han aprovechado parte de sus implicaciones para integrar líneas argumentativas en sus historias (como muestra, véanse “El efecto mariposa” de Ashton Kutcher, o “Caos” con Jason Statham y Wesley Snipes), pero de eso, quizá podamos hablar después.
Las expectativas llegadas a generar por la teoría de catástrofes, han sido tales que incluso hoy se hace mención de ella como una promesa no cumplida (al menos en ciencias sociales y biológicas), pues al final ni resultó tan efectiva como se esperaba ni dio una mayor comprensión de los fenómenos en la escala que se creyó posible; sin embargo, tal como ocurrió con el sistema operativo Lisa para las computadoras Apple, su aportación principal quizá haya sido el servir como precursora (o puente) a un enfoque que sí ha sido mayormente poderoso como herramienta matemática de análisis: la teoría del caos; lo cual me recuerda, aquella anécdota del padre de Edward Witten, un reconocido físico especialista en teoría de cuerdas ganador de la medalla Fields (algo así como el Nobel de matemáticas, pero más difícil de ganar) y a quien se la ha comparado con Einstein.
Pues bien, su padre, también físico, reconoció en su momento que su trabajo como científico había sido casi intrascendente y mencionó “mi principal contribución a la Física, ha sido engendrar a mi hijo”. Claro, con hijos así (sean biológicos o de una teoría matemática a otra), ¡¿quién no se sentiría satisfecho?! ¿O usted no?
Eduardo Macario Moctezuma-Navarro
Investigador asociado en El Colegio del Estado de Hidalgo
